Клиффордом в его «Здравом смысле в точных науках», книге с многими достоинствами, но написанной до того, как была осознана важность чисто логических определений.
Комплексные числа высшего порядка, хотя они менее полезны и важны, чем только что определенные нами, имеют-таки некоторое использование в геометрии, как было указано, например, д-ром Уайт-хедом в «Универсальной алгебре». Определение комплексных чисел порядка п получается очевидным расширением определений, рассмотренных нами. Мы определяем комплексное число порядка как одно-многозначное отношение, чья область состоит из определенных действительных чисел и чья обратная область состоит из целых чисел от 1 до и1. Это обычно указывается обозначением (*,, х2, х3... х„), где индексы обозначают корреляцию с целыми числами, и корреляция является не необходимо одно-однозначной, а одно-многозначной, потому что хг и xs могут быть равны, когда г и s не равны. Приведенное выше определение, с подходящим правилом умножения, будет служить всем целям, для которых нужны комплексные числа высшего порядка.
Мы сейчас завершаем наше обозрение таких расширений числа, которые не требуют бесконечности. Применение чисел к бесконечным совокупностям будет нашей следующей темой.
Глава VIII
БЕСКОНЕЧНЫЕ КАРДИНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
0 коммент.:
Отправить комментарий