Контент-анализ

2 Этот термин ввел Фреге.

Следующей мы возьмем конъюнкцию, «р и q». Она имеет истину в качестве истинностного значения, когда оба р и q истинны; в противном случае ее истинностное значение есть ложь.

Следующей возьмем несовместимость, то есть «р и я не являются оба истинными». Это отрицание конъюнкции; это также дизъюнкция отрицаний р и я, то есть это «не-р или не-q». Ее истинностное значение есть истина, когда р ложно, и подобным же образом когда q ложно; его истинностное значение есть ложь, когда р и q оба истинны.

Теперь возьмем импликацию, то есть «р влечет q», или «если р, то q». Она должна пониматься в самом широком смысле, позволяющем нам вывести истинность q, когда мы знаем истинность р. Таким образом, мы интерпретируем ее как означающую: «До тех пор, пока р не оказывается ложной, q истинна», или «илир ложно, или q истинно» (тот факт, что «влечет» может иметь другие значения, нас не касается; мы берем то значение, которое удобно для нас). То есть «р влечет я» должно значить «не-р или я»: его истинностное значение должно быть истинно, если р ложно, или же если q истинно, и ложь, если р истинно и q ложно.

Мы имеем, таким образом, пять функций: отрицание, дизъюнкцию, несовместимость, конъюнкцию и импликацию. Мы могли бы добавить другие функции, например, совместную ложность, «не-р и не-q», но и этих пяти достаточно. Отрицание отличается от всех остальных тем, что является функцией от одного предложения, в то время как остальные функции являются функциями от двух предложений. Но все пять функций характеризуются тем, что их истинностное значение зависит только от истинностных значений предложений, являющихся аргументами функций. Если заданы истинность или ложность р, или р и q (в зависимости от вида функции), тем самым заданы истинность или ложность отрицания, дизъюнкции, конъюнкции, несовместимости или импликации. Функция от предложений, которая имеет это свойство, называется «истинностной функцией».

Все значение истинностной функции исчерпывается утверждением об обстоятельствах, при которых она истинна или ложна. «Не-р», например, есть просто функция от р, которая истинна, когда р ложно, и ложна, когда р истинно: никакого другого значения ей не приписывается. То же самое относится к «р или q» и к остальным функциям. Отсюда следует, что две функции, имеющие одни и те же истинностные значения для всех значений аргумента, являются неразличимыми.