Когда мы не знаем, является ли число округов конечным или бесконечным, мы можем принять число возможных парламентариев как определение произведения отдельных округов. Этот метод используется, когда определяются бесконечные произведения. А теперь мы должны оставить нашу иллюстрацию и перейти к точным утверждениям.
Пусть к будет классом классов, и давайте для начала предположим, что ни один член к не перекрывается с любым другим, то есть что если а и В два различных члена к, тогда ни один член первого не есть член другого. Мы назовем класс «выборкой» из к, когда он состоит из точно одного термина из каждого члена к; то есть ^ есть «выборка» из к, если каждый член ^ принадлежит к некоторому члену к и если а будет некоторым членом к, ц и а имеют точно один общий термин. Класс всех «выборок» из к мы назовем «мультипликативным классом» к. Число терминов в мультипликативном классе к, то есть число возможных выборок из к, определяется как произведение чисел членов к. Это определение применимо и для к конечного, и для к бесконечного.
До того, как мы полностью будем довольны этими определениями, мы должны устранить ограничение, что никакие два класса к не перекрываются. Для этой цели взамен определения сначала класса, называемого «выборкой», мы определим сначала отношение, которое назовем «выборщиком». Отношение R будет называться «выборщиком» из к, если из каждого члена к он выбирает один термин как представитель этого члена, то есть если задан некоторый а из к, имеется точно один термин х, который есть член а и имеет отношение R к а; и в этом будет вся роль R. Формальное определение таково:
«Выборщик» из класса классов есть одно-многозначное отношение, имеющее к в качестве своей обратной области, и такое, что если х имеет это отношение к а, тогда х есть член а.
Если R есть выборщик из к, и а есть член к, их есть термин, который имеет отношение Л к а, мы называем х «представителем» а в связи с отношением R.
«Выборка» из к будет сейчас определена как область выборщика; и мультипликативный класс, как и прежде, будет классом выборок.
Но когда члены класса к перекрываются, выборщиков может оказаться больше, чем выборок, так как термин х, который принадлежит двум классам а и /?, может быть один раз выбран представляющим класс а, а другой раз представляющим класс ji, давая при этом два различных выборщика в этих двух случаях, но для той же самой выборки. Для целей определения умножения мы предпочитаем выборщика, а не выборку.
0 коммент.:
Отправить комментарий