Технические навыки

Таким образом, если мы не можем обнаружить некоторое естественное ограничение на возможные значения функции (т. е. некоторое ограничение, заданное функцией) «если х — человек, то л; — смертен», и оно не навязывается нам извне, мы перейдем к новому, более широкому универсуму и т. д. ad infinitum.

(9) По-видимому, очевидно, что, поскольку все люди смертны, то какой-то ложной пропозиции, являющейся значением функции «если х — человек, то л; — смертен», быть не может. Ибо, если она вообще является пропозицией, условие «х — человек» должно быть пропозицией, таковой должно быть и следствие «х — смертен». Но если условие — ложно, то условное высказывание — истинно; а если данное условие истинно, то это условное высказывание — истинно. Следовательно, ложной пропозиции формы «если х — человек, то л; — смертен» быть не может.

(10) Отсюда следует, что если какие-то значения х должны быть исключены, они могут быть только такими значениями, для которых нет пропозиции формы «если х — человек, то х — смертен»; т. е. для которых эта фраза является бессмысленной. Поскольку, как мы видели в (7), эти значения х должны быть исключены, отсюда следует, что функция «если х — человек, то х — смертен» должна иметь определенную область значимости [range of significance]1, которой не хватает для всех воображаемых значений х, хотя она и превосходит те значения, которые являются людьми. Таким образом, ограничение нал; есть ограничение до области значимости функции «если х — человек, то х — смертен».

(11) Итак, мы приходим к выводу, что «Все люди смертны» означает «Всегда, если х — человек, то х — смертен», где всегда означает «для всех значений функции "если х — человек, то л; — смертен"».

Функция называется значимой для аргумента х, если она имеет значение для этого аргумента. Таким образом, мы можем кратко сказать «фх является значимой», подразумевая «функция ф имеет значение для аргумента х». Область значимости функции состоит из всех аргументов, для которых функция является истинной, в совокупности со всеми теми аргументами, для которых она является ложной.