Факт неизменяемости числа добавлением к нему 1 был использован Кантором для определения того, что он назвал «трансфинитными» кардинальными числами, но по причинам, которые станут понятными позднее, лучше определить бесконечное кардинальное число как такое, которое не обладает всеми свойствами индуктивных чисел, то есть просто как число, не являющееся индуктивным. Тем не менее свойство не изменяться при добавлении 1 является очень важным, и мы остановимся на нем некоторое время.
Сказать, что класс имеет число, которое не изменяется при добавлении 1, значит сказать, что если мы берем термин х, который не принадлежит к классу, мы можем найти одно-однозначное отношение, чья область есть класс, а обратная область получается добавлением х к классу. Действительно, в этом случае класс подобен сумме самого себя и термина х, то есть классу, имеющему один дополнительный термин. Так что он имеет такое же число, как и класс с одним дополнительным термином, и если п есть это число, то п - п + 1. В этом случае мы будем также иметь п - п - 1, так как будут иметься одно-однозначные отношения, чьи области будут состоять из целого класса, а обратные области из целого класса без точно одного термина. Может быть показано, что случаи, в которых это имеет место, являются теми же самыми, что и более общие случаи, в которых некоторая часть (уменьшенное целое) может быть поставлена в одно-однозначное отношение с целым. Когда это может быть сделано, коррелятор, осуществляющий это, как говорят, «отражает» [reflect] целый класс в часть самого себя. По этой причине такие классы называются «рефлективными». Таким образом:
«Рефлективный» класс это такой класс, который подобен собственной части самого себя («собственная часть» есть уменьшенная часть целого).
«Рефлективное» кардинальное число есть кардинальное число рефлективного класса.
0 коммент.:
Отправить комментарий