Это утверждение остается истинным, когда мы подставляем «х есть разумное животное» вместо «х есть человек», даже если я ложно верю в то, что Феникс разумен и бессмертен.
Мы даем имя «производной экстенсиональной функции» функции, сконструированной указанным выше образом, а именно функции: «Имеется функция, имеющая свойство /и формально эквивалентная фх», где исходной функцией была «функция фх имеет свойство f».
Мы можем считать, что производная экстенсиональная функция имеет в качестве аргументов класс, определенный функцией фх, и что она утверждает наличие свойства у этого класса. Например, мы можем определить:
Утверждать, что «класс, определенный функцией фх, имеет свойство/», значит утверждать, что фх удовлетворяет экстенсиональной функции, выведенной из/
Это придает значение любому утверждению о классе, которое может быть значимо сделано о функции. Будет найдено, что технически это дает результаты, которые требуются для того, чтобы сделать теорию символически удовлетворительной1.
Сказанного только что нами об определении класса достаточно, чтобы удовлетворить первые четыре из наших условий. Способ, которым гарантируется третье и четвертое условия, а именно возможность класса классов и невозможность для классов быть или не быть членом самого себя, является существенно техническим результатом; он объяснен в Principia Mathematlca и его можно здесь принять без доказательства. Итак, можно считать, что, за исключением пятого условия, наша задача выполнена. Но это условие — наиболее важное и наиболее трудное — не выполняется ничем из того, что мы до сих пор сказали. Трудность связана с теорией типов, и надо кратко пояснить ее2.
Мы видели в главе XIII, что имеется иерархия логических типов, и что подстановка объекта одного типа вместо объекта другого типа является ошибкой.
Сейчас нетрудно показать, что различные функции, которые могут иметь данный объект я как аргумент, не являются функциями одного типа. Давайте назовем их я-функциями. Мы можем взять в качестве первых из них те, которые не включают указания ни на какую совокупность функций: их мы назовем «предикативными я-функциями». Если мы сейчас перейдем к функциям, которые включают указание на всеобщность предикативных я-функций, мы совершим ошибку, если посчитаем их функциями того же типа, что и предикативные я-функ-ции. Рассмотрим такое повседневное выражение, как «я есть типичный француз».
0 коммент.:
Отправить комментарий